Jariakina: deformazio ukitzaileari aurka egiten ez dion substantzia (likidoak zein gasak).

Hidrostatika : pausaguneko jariakinen azterketa

Hidrodinamika : higituz doazen jariakinen azterketa

 
  • Dentsitatea: 

     

  • Presioa: jariakinek edozein gainazalari eragiten dioten azalera unitateko indar normala 

    Azalera-unitateko indar perpendikularra 

ρ = M V

P = F A P = dF dA

Pausaguneko jariakinean

  •  edozein punturi dagokion presioa berbera da norabide guztietan. 

  •  presioa magnitude eskalarra eta positiboa da 

  •  bi jariakinen arteko geldiuneko gainazalaren gaineko presioa bera da gainazalaren bi aldeetan 

SI :

1 Pa = 1 N m 2

1 atm = 1,01 10 5 Pa = 1013 mb

1mb = 1 hPa

 

 

HIDROSTATIKA: Pausaguneko jariakinak

 

PRESIO-ALDAKETA PAUSAGUNEKO JARIAKIN KONPRIMAEZINETAN

Zelan aldatzen da presioa sakonerarekin jariakin konprimiezinetan?

F gorantz = p A = ( p o + Δ p ) A

F beherantz = p o A + mg = p o A + ρ A Δ h g

Pausagunean dagoelako

Σ F = 0

 

 

 

p = p o + ρ g y

 

 

 

p = p o + ρ g y

  • Eguratsera irekita eta elkarren artean konektaturik dauden ontzietako jariakinek presio bera dute sakonera berean 

  • Jariakinaren gainazalean p=po . Orduan altuera berdinean egon behar dute jariakinek ontzietan. 

     

  • Ez dauka ontziaren itxuraren menpekotasunik 

 

Adib: Mailak berdintzeko gailua

 

p = p o + ρ g y

 

FLOTAZIOAREN PROBLEMA: BULTZADA eta ARKIMEDES-en PRINTZIPIOA

Demagun V=Ah bolumeneko eta ρb dentsitateko blokea uretan partzialki murgildurik

 

HIDROSTATIKA: Pausaguneko jariakinak

 

PRESIO-ALDAKETA PAUSAGUNEKO JARIAKIN KONPRIMAGARRIETAN

Zelan aldatzen da presioa sakonerarekin jariakin konprimagarrietan (ad. Atmosferan)?

y

 

Adibidez: Gas zutabe batean oreka hidrostatikoa baldin badago eta

tenperatura ez bada altuerarekin aldatzen (atmosfera isotermoa).

p = ρ R g T ρ = p R g T ; R g = R M g

R=8,314 J K⁻¹ mol⁻¹

dp = ρ g dy dp p = g R g T dy

ln ( p ) p 0 p = y H 0 y p ( y ) = p 0 e y H y = H ln p 0 p ( y )

H = R g T g

Eskala-altuera (m-tan)

p ( y ) = p 0 e y H

Presioa exponentzialki txikitzen da.

Exponentzialaren H eskala-altuera handiagoa da aire beroetan.

Mendira joateko erlojuetako altimetroek honen arauera neurtzen dute y

eta horregatik doitu behar dira mendira irtetean (p0 eta T).

Adibidea: Everest mendiko altuera 8848 m-koa bada, eta batez besteko

Tenperatura 15°C bada (Kelvin-etara pasatu), zein da tontorreko presioa?

Lurraren atmosferan y-ren noranzko positiboa goranzkoa hartzen ohi da.

 

HIDRODINAMIKA: Higituz doazen jariakinak

Adibideak: Korronte motelen fluxuak, basaren labaindurak, itsasoko olatuak, arterietako odol-fluxuak, lurreko eguratsen higidurak....

Hurbilketak:

  • Jariakin konprimiezinak 

  • Tenperatura konstantea (konbekziorik ez) 

  • FLUXU GELDIKORRA: espazioko puntu konkretu batean fluidoaren propietateak eta higidura denbora osoan zehar berberak dira  [v v(t) eta p ≠ p(t) ] 

  • KORRONTE LERROA: Erregimen geldikorrean partikula batek egiten duen bidea. Puntu bakoitzean abiaduraren tangentea 

  • FLUXU LAMINARRA:   ( ≠ f. zurrunbilotsua) 

  • Jariakina ez da likatsua: marruskadurarik ez. 

 

JARRAITUTASUN-EKUAZIOA

Korronte-hodia

 

  •  t  denboran A1 zeharkatzen duen jariakina: m1 =Vρ1=A1 v1 t ρ1 

  •  Berdin A2:         m2=Vρ2=A2v2 t ρ2 

 

  •  Jariakina ezin da hodian sortu/desagertu: m1 = m2 

 

Fluxuaren kontserbazioa

Φ = V t = l A t = vA

Ariketak: 8

  • Jariakina konprimiezina bada:  ρ1 =  ρ2  

ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2

 

BERNOULLI-ren EKUAZIOA

Newton-en bigarren legea edo Energiaren kontserbazioa (likatasunik gabe eta konprimiezina)

Korronte hodia grabitatearen menpe. Jariakina eskuinerantz higituko da

Δt denbora-tartean p1 eta p2 presioen arteko diferentziaren eraginez.

1 eskualdeko tarte ilundua 2 eskualdeko tarte ilunera garraiatuko da.

 

Jariakin zati bat higiarazteko presioek egin beharreko lana

 

W 1 = F 1 Δ s 1 = ( p 1 A 1 ) v 1 Δ t

 

W 2 = F 2 Δ s 2 = ( p 2 A 2 ) v 2 Δ t

W presioa = W 1 + W 2 = ( p 1 p 2 ) Φ Δ t

Φ = A 1 v 1 = A 2 v 2

Energia zinetikoaren teorema

W osoa = Δ E k

W osoa = W presioa + W grabitatea = W presioa + ( Δ E p )

 

 

Bernoulli-ren ekuazioaren aplikazioak

  •  Jariakina pausagunean badago: v=0 

 

  •  Venturiren efektua:   

p + 1 2 ρ v 2 = kte

h 1 = h 2

Presio eta altueraren arteko erlazio hidrostatikoa

Zenbat eta azkarrago mugitu orduan eta presio txikiagoa

p + ρ g h = kte

 

 

p 1 + ρ g h + ρ g h ' = p 2 + ρ ' g h + ρ g h '

  •  Venturiren fluxu neurgailua: Zer abiadura dute jariakinek hodietan?  

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2

p 1 p 2 = 1 2 ρ ( v 2 2 v 1 2 )

v 1 A 1 = v 2 A 2

v 1 ?

  •  Sekzio konstanteko hodiak:   

A = kte v = kte

p + ρ g h = kte

ρ

ρ '

 

 

  •  Ontzi batetik kanpora doan fluxua: Zein da uraren abiadura zulotxotik irtetetzean? 

Aplikatu Bernoulliren ekuazioa 1 eta 2 puntuetan:

  • Uraren gainazala 

  • Zulotxoa 

y 1 = h , p 1 = p o

y 2 = 0, p 2 = p o

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g y 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g y 2

p o + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h = p o + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g 0

v 1 @ 0

Ontziaren gainazaleko abiadura txikia arbuiagarria da.

ρ g h = 1 2 ρ v 2 2

v 2 = 2 g h

 h altueratik grabitatearen eraginpean eroriz doan gorputzaren abiaduraren berdina

TORRICELLI-ren teorema:

Ariketak:10,12,14,15

p0  prezioa

p  prezioa

 

LIKATASUNA

Indar likatsuak

Ondoz ondoko bi jariakin-xaflen abiadura pixka bat desberdina

p 1 p 2 = Φ R

R: fluxuari erresistentzia

F A = η v z

η :

LIKATASUN KOEFIZIENTEA

SI : N s / m 2 = Pa s

 Fluido baten zirkulazioaren erresistentzia sekzio zirkularreko hodian:

 

Presioaren aldakuntza L luzerako hodian:

R = 8 η L π r 4

Poiseuille-ren legea

p 1 p 2 = Δ p = 8 η L π r 4 Φ

Adib: Odola arterietan