- no title specified

Jariakina: deformazio ukitzaileari aurka egiten ez dion substantzia (likidoak zein gasak).

Hidrostatika : pausaguneko jariakinen azterketa

Hidrodinamika : higituz doazen jariakinen azterketa

●Dentsitatea:
●Presioa: jariakinek edozein gainazalari eragiten dioten azalera unitateko indar normala
Azalera-unitateko indar perpendikularra

ρ = \frac{M}{V}

P = \frac{F}{A} P = \frac{dF}{dA}

Pausaguneko jariakinean

● edozein punturi dagokion presioa berbera da norabide guztietan.
● presioa magnitude eskalarra eta positiboa da
● bi jariakinen arteko geldiuneko gainazalaren gaineko presioa bera da gainazalaren bi aldeetan

SI :

1 Pa = \frac{1 N}{m^{2}}

1 atm = 1,01 \cdot 10^{5} Pa = 1013 mb

1mb = 1 hPa

HIDROSTATIKA: Pausaguneko jariakinak

PRESIO-ALDAKETA PAUSAGUNEKO JARIAKIN KONPRIMAEZINETAN

Zelan aldatzen da presioa sakonerarekin jariakin konprimiezinetan?

F_{gorantz} = p A = (p_{o} + Δ p) A

F_{beherantz} = p_{o} A + mg = p_{o} A + ρ A Δ h g

Pausagunean dagoelako

Σ \vec{F} = 0

p = p_{o} + ρ g y

p = p_{o} + ρ g y

•Eguratsera irekita eta elkarren artean konektaturik dauden ontzietako jariakinek presio bera dute sakonera berean

•Jariakinaren gainazalean p=po . Orduan altuera berdinean egon behar dute jariakinek ontzietan.
•Ez dauka ontziaren itxuraren menpekotasunik

Adib: Mailak berdintzeko gailua

p = p_{o} + ρ g y

FLOTAZIOAREN PROBLEMA: BULTZADA eta ARKIMEDES-en PRINTZIPIOA

Demagun V=Ah bolumeneko eta ρb dentsitateko blokea uretan partzialki murgildurik

HIDROSTATIKA: Pausaguneko jariakinak

PRESIO-ALDAKETA PAUSAGUNEKO JARIAKIN KONPRIMAGARRIETAN

Zelan aldatzen da presioa sakonerarekin jariakin konprimagarrietan (ad. Atmosferan)?

y

Adibidez: Gas zutabe batean oreka hidrostatikoa baldin badago eta

tenperatura ez bada altuerarekin aldatzen (atmosfera isotermoa).

p = ρ R_{g} T \Leftrightarrow ρ = \frac{p}{R_{g} T}; R_{g} = \frac{R}{M_{g}}

R=8,314 J K⁻¹ mol⁻¹

dp = - ρ g dy \Leftrightarrow \frac{dp}{p} = - \frac{g}{R_{g} T} dy

{[\ln (p)]}_{p_{0}}^{p} = {[- \frac{y}{H}]}_{0}^{y} \Leftrightarrow p (y) = p_{0} e^{- \frac{y}{H}} \Leftrightarrow y = H \ln (\frac{p_{0}}{p (y)})

H = \frac{R_{g} T}{g}

Eskala-altuera (m-tan)

p (y) = p_{0} e^{- \frac{y}{H}}

Presioa exponentzialki txikitzen da.

Exponentzialaren H eskala-altuera handiagoa da aire beroetan.

Mendira joateko erlojuetako altimetroek honen arauera neurtzen dute y

eta horregatik doitu behar dira mendira irtetean (p0 eta T).

Adibidea: Everest mendiko altuera 8848 m-koa bada, eta batez besteko

Tenperatura 15°C bada (Kelvin-etara pasatu), zein da tontorreko presioa?

Lurraren atmosferan y-ren noranzko positiboa goranzkoa hartzen ohi da.

HIDRODINAMIKA: Higituz doazen jariakinak

Adibideak: Korronte motelen fluxuak, basaren labaindurak, itsasoko olatuak, arterietako odol-fluxuak, lurreko eguratsen higidurak....

Hurbilketak:

●Jariakin konprimiezinak
●Tenperatura konstantea (konbekziorik ez)
●FLUXU GELDIKORRA: espazioko puntu konkretu batean fluidoaren propietateak eta higidura denbora osoan zehar berberak dira [v ≠ v(t) eta p ≠ p(t) ]
●KORRONTE LERROA: Erregimen geldikorrean partikula batek egiten duen bidea. Puntu bakoitzean abiaduraren tangentea
●FLUXU LAMINARRA: ( ≠ f. zurrunbilotsua)
●Jariakina ez da likatsua: marruskadurarik ez.

JARRAITUTASUN-EKUAZIOA

Korronte-hodia

● t denboran A1 zeharkatzen duen jariakina: m1 =Vρ1=A1 v1 t ρ1
● Berdin A2: m2=Vρ2=A2v2 t ρ2

● Jariakina ezin da hodian sortu/desagertu: m1 = m2

Fluxuaren kontserbazioa

Φ = \frac{V}{t} = \frac{l A}{t} = vA

Ariketak: 8

●Jariakina konprimiezina bada: ρ1 = ρ2

ρ_{1} A_{1} v_{1} = ρ_{2} A_{2} v_{2}

BERNOULLI-ren EKUAZIOA

Newton-en bigarren legea edo Energiaren kontserbazioa (likatasunik gabe eta konprimiezina)

Korronte hodia grabitatearen menpe. Jariakina eskuinerantz higituko da

Δt denbora-tartean p1 eta p2 presioen arteko diferentziaren eraginez.

1 eskualdeko tarte ilundua 2 eskualdeko tarte ilunera garraiatuko da.

Jariakin zati bat higiarazteko presioek egin beharreko lana

W_{1} = F_{1} Δ s_{1} = (p_{1} A_{1}) v_{1} Δ t

W_{2} = - F_{2} Δ s_{2} = - (p_{2} A_{2}) v_{2} Δ t

W_{presioa} = W_{1} + W_{2} = (p_{1} - p_{2}) Φ Δ t

Φ = A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

Energia zinetikoaren teorema

W_{osoa} = Δ E_{k}

W_{osoa} = W_{presioa} + W_{grabitatea} = W_{presioa} + (- Δ E_{p})

Bernoulli-ren ekuazioaren aplikazioak

● Jariakina pausagunean badago: v=0

● Venturiren efektua:

p + \frac{1}{2} ρ v^{2} = kte

h_{1} = h_{2}

Presio eta altueraren arteko erlazio hidrostatikoa

Zenbat eta azkarrago mugitu orduan eta presio txikiagoa

p + ρ g h = kte

p_{1} + ρ g h + ρ g h' = p_{2} + ρ' g h + ρ g h'

• Venturiren fluxu neurgailua: Zer abiadura dute jariakinek hodietan?

p_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} = p_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2}

p_{1} - p_{2} = \frac{1}{2} ρ (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})

v_{1} A_{1} = v_{2} A_{2}

v_{1} ?

● Sekzio konstanteko hodiak:

A = kte \to v = kte

p + ρ g h = kte

ρ

ρ'

● Ontzi batetik kanpora doan fluxua: Zein da uraren abiadura zulotxotik irtetetzean?

Aplikatu Bernoulliren ekuazioa 1 eta 2 puntuetan:

●Uraren gainazala
●Zulotxoa

y_{1} = h, p_{1} = p_{o}

y_{2} = 0, p_{2} = p_{o}

p_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} + ρ g y_{1} = p_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2} + ρ g y_{2}

p_{o} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} + ρ g h = p_{o} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2} + ρ g 0

v_{1} @ 0

Ontziaren gainazaleko abiadura txikia arbuiagarria da.

ρ g h = \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2} \Rightarrow

v_{2} = \sqrt{2 g h}

h altueratik grabitatearen eraginpean eroriz doan gorputzaren abiaduraren berdina

TORRICELLI-ren teorema:

Ariketak:10,12,14,15

p0 prezioa

p prezioa

LIKATASUNA

Indar likatsuak

Ondoz ondoko bi jariakin-xaflen abiadura pixka bat desberdina

p_{1} - p_{2} = Φ R

R: fluxuari erresistentzia

\frac{F}{A} = η \frac{v}{z}

η :

LIKATASUN KOEFIZIENTEA

\begin{matrix} SI : N s / m^{2} = Pa \cdot s \end{matrix}

Fluido baten zirkulazioaren erresistentzia sekzio zirkularreko hodian:

Presioaren aldakuntza L luzerako hodian:

R = \frac{8 η L}{π r^{4}}

Poiseuille-ren legea

p_{1} - p_{2} = Δ p = \frac{8 η L}{π r^{4}} Φ

Adib: Odola arterietan